¿Por qué se pueden romper las copas cantando?

Una noche, estábamos cenando en mi casa y mi amigo Víctor empezó a hacer sonar una copa de agua, mojando el borde y deslizando su dedo. En esto, comenzó a vibrar ligeramente y le pedí que parara porque la iba a romper. Él me preguntó por qué, a lo cual respondí: "Porque entra en resonancia". En esta entrada voy a explicar qué es la resonancia, por qué ocurre y cómo se puede evitar.

Seguro que muchos habréis visto alguna vez cómo una soprano rompe una copa de cristal sin más que cantar, o cómo la lavadora de tu casa "echa a andar" cuando llega al ciclo de centrifugado. La verdad es que la resonancia está en múltiples facetas de nuestra vida, y los ingenieros, conocedores del gran problema que supone, pasan bastantes horas ideando como evitarla. Pero... ¿qué es la resonancia?

Todas las cosas tienen una frecuencia (o varias), llamada frecuencia propia, natural o característica. Si se hace vibrar cualquier objeto a su frecuencia propia, la vibración se hace tan tan grande que llegaría a romperse. Se dice que ha entrado en resonancia. Esto es lo que ocurre con las copas. Las copas se rompen no tanto porque la soprano cante muy fuerte, sino porque es capaz de cantar a la frecuencia propia de la copa. Al cantar, el sonido que emite son ondas que poseen una frecuencia (cuanto más agudo, más alta). Al llegar el sonido a la copa, transmite esa frecuencia haciendo vibrar la copa. En el siguiente vídeo, se rompe una copa emitendo sonido con un ordenador y mostrando la freceuncia y amplitud de vibración en un osciloscopio.







Algo parecido ocurre con las lavadoras. Las actuales, ya han corregido ese problema, pero las antiguas, al llegar el centrifugado, el régimen de giro del tambor pasaba por la frecuencia propia, llegando a moverse. La solución casera era poner más peso encima. ¿Por qué? No se paraban porque pesaran más y les costara más moverse, sino porque al variar su masa se variaba la frecuencia propia sacándola del estado de resonancia.




Otro ejemplo típico que se pone siempre es la catástrofe del puente colgante de Tacoma Narrows, en el que el viento hizo que entrara en un modo de vibración que lo llevó a romperse. Sin embargo, a pesar de lo que se piensa, este puente no se rompió por entrar en resonancia, sino por algo conocido como flameo.



Para terminar un par de anécdotas:

- ¿Sabías que las tropas Nazis, antes de cruzar un punte, tocaban "rompan filas"? Era justamente para evitar que la frecuencia del paso de los soldados coincidiera con la frecuencia propia del puente y se derrumbara.

- Cuando quieres lanzar un satélite, Ariane o la NASA te piden específicamente que tu satélite no vibre a unas determinadas frecuencias. Esto es porque esas frecuencias se corresponden con las frecuencias propias del cohete, y tu satélite podría romperlo!!

Como habéis visto, la resonancia es un problema estructural bastante grave y más común de lo que a priori pudiéramos pensar.

PARA QUIEN QUIERA PROFUNDIZAR:

Todo estructura o aparato, posee una frecuencia (o varias), llamada frecuencia propia o característica (omega_0), que depende de su masa, su estructura, rigidez y distribución. Si se excitase dicha estructura a la citada frecuencia, la amplitud de la vibración crecería, debido a que absorbe la mayor energía posible, llegando a provocar el fallo estructural. Abajo dejo la gráfica correspondiente a un sistema de un grado de libertad excitado sin amortiguamiento (en condiciones ideales). Como se puede observar, cuando la frecuencia de excitación (omega) es igual a la frecuencia propia (omega_0), la respuesta se dispara a través de una asíntota. No he puesto la fórmula por no complicarlo más, pero lo que ocurre es que se anularía el denominador.
El flameo es un fenémeno aerolástico en el cual una estructura absorbe energía del fluido circundante, pudiendo llegar a ser incapaz de disiparla, ocasionando el fallo estructural.